참조 : 수포자를 위한 게임 수학 #12 - 벡터의 내적 (dot product) part.2
| 덧셈, 뺄셈, 교환법칙, 결합법칙 |
▷ 덧셈
아래와 같이 덧셈이 가능하다.
▷ 뺄셈
기하 벡터 b를 역방향으로한 역 벡터인 -b로 정의하여 다음처럼 뺄셈이 가능하다.
▷ 교환법칙
기하 a와 기하 벡터 b가 있을 때 다음과 같이 a의 시점부터 b의 조점에 이르는 벡터를 a와 b의 합으로서 벡터의 덧셈을 정의할 수 있다.
아래와 같이. 덧셈의 교환법칙은 성립함을 알 수 있다.
a + b = b + a
아래와 같이. 뺄셈의 교환법칙은 성립하지 않는 반가환(anticommutative)이다.
▷ 결합법칙
괄호의 위치를 이동해도결과가 같으므로 결합법칙은 성립힌다.
(a + b) + c = a+ (b + c)
| 스칼라의 곱셈·나눗셈 |
벡터의 덧셈·뺄셈은 벡터끼리 연산했지만, 벡터에 스칼라를 곱해 스칼라를 곱하거나 벡터를 스칼라로 나눌 수 있다.
그 결고는 다른 길이의 새로운 벡터가 된다.
분배법칙이 성립한다.
c(a+b) = ca + cb
| 단위벡터 |
수백터에도 같은 연산법칙이 성립합니다.
크기가 1인 벡터는 단위벡터(unit vector)라 한다.
a의 길이 |a|로 a를 나누거나 또는 |a|의 역수를 곱해서 구할 수 있다.
이를 정규화한다(normalize)고 표현한다.
| 백터 개념 정리2 |
선형 종속 : 세개의 벡터가 모두 같은 평면에 있거나 서로 평행인 벡터
선형 독립 : 세개의 벡터가 같은 평면에 있지 않거나 서로 평행이 아닌 벡터.
기저 벡터 : 세개의 백터가 모두 평행이(선형독립) 아니고 좌표계에 표현할 수 있는 벡터
기저 : 기저벡터의 집합
차원 : 기저를 구성하는 기저벡터의 개수
| 법선벡터 |
컴퓨터 그래픽스에서는 매우 응용범위가 넓으며 다양한 장면에서 등장한다.
2D법선 벡터 : 어떤 벡터에 수직인 벡터,
3D법선 벡터 : 어떤 평면에 수직인 벡터.
3D 법선벡터(어떤 평면에 수직인 벡터)를 분해하면
법선 성분 : 면상에 수직인 벡터
접선 성분 : 면상의 벡터
※ 법선(nomal), 정규화(normalize) 비슷하므로 혼동하지 말자.
| 수치로 표현하기 |
벡터 v의 크기는 절대값 기호와 같은 기호를 사용해 스칼라양과 마찬가지로 |v|로 펴기하는 방식
벡터의 크기를 노름(norm)이라 부르고 ||v||로 표기하는 방식이 있다.
각 성분의 수치를 피타고라스 정리에 적용해 벡터의 크기를 구할 수 있다.